어느 공연장은 10시에 문을 엽니다. 일찍 와서 줄을 서서 기다리는 사람이 있는데
오는 손님 수는 다음과 같다고 합니다.
3개의 입구로 입장할 때 10시 9분이면 줄을 서서 기다리는 사람이 없게 되고,
5개의 입구로 입장할 때 10시 5분이면 줄을 서서 기다리는 사람이 없게 된다고 합니다.
첫째 번 온 손님은 몇 시 몇 분에 도착해서 줄을 섰습니까?
손님은 일정한 시간간격으로 옵니다.
정답은 몰라요. 아이 학원 문제집이라
내일 수업에 가면 채점을 하거든요.
무슨 뉴튼산 문제라고 하는데 저는 도무지 어찌 풀어야할지 감이 안오네요.
설명 좀 해주세요^^;이거 진짜 궁금하네요.
조회수는 올라가는데 답이 없네요..ㅠㅠ
10시 아니예요???
정답은 지금 몰라요. 내일까지 숙제라서 내일되면 알 수 있는데요.
아이가 풀다가 막히나봐요. 문제집 마지막 문제인데..
음.. 10시는 아닐거 같아요.
문제에서 일찍 와서 기다리는 사람이 있다고 하니 10시 이전이 답일거 같긴한데 모르겠어요.
혹시 10시가 어떻게 나오게 되었는지 설명해주실 수 있을까요?
10에서 첫번째 온 손님이 온 시각을 뺀 시간을 x분이라고 하면
(x+9)분을 입구로 들어간 시간 9분*3입구로 나눈 값은
(x+5)분을 5분*5입구로 나눈 값과 같을테니 x는 45 가 나오네요
그럼 첫번째 손님은 9시 15분에 도착한거지요
음- 3개의 문을 열면 1분에 @명만큼 입장한다면 모두 9분간 27@명이 들어갑니다. 도 5개의 문을 열면 5분간 25@명만큼 사람이 들어갑니다. 그럼 그 차이 4분간 2@명만큼 온다고 생각할수 있습니다. 그럼 2분동안에 @명이 규칙적으로 오겠지요 그럼 이제 27@명이 오려면 모두 54분이 걸릴테고 25@명이 오려면 50분이 걸리겠지요. 그럼 9시 15분 부터 사람들이 오기시작했다고 계산됩니다.
먼저 와서 기다리는 사람의 숫자를 a 라고 하고 분당 (일정한 간격으로 오는) 오는 사람의 숫자를 x라고 했을때 1. 3개의 입구 9분동안 온 사람들의 합은 a+9x 이며 문 하나당 들어가는 사람의 숫자는 (a+9x)/3 이 되겠지요. 1분당 문에 들어가는 사람의 숫자는 (a+9x)/27 이 됩니다.
2. 5개의 입구 7분동안 온 사람들의 합은 a+5x 이며 문하나당 들어가는 사람의 숫자는 (a+5x)/5 가 되고, 1분당 문에 들어가는 사람의 숫자는 (a+5x)/25 가 됩니다.
여기서 1분당 입장하는 사람의 숫자는 일정하므로 즉 1,2번 같습니다. 따라서
(a+9x)/27=(a+5x)/25 정리하면
a=25x가 되므로 10시되기 25분전인 9시 35분부터 첫번째 사람이 기다리기 시작한것입니다.
설명이 되었는지 모르겠습니다. 그런데 아이가 혹시 초등학생이라면 이런 방정식의 개념으로 설명하긴 어려울듯 싶네요.
덧글 주신 님들 많은 도움이 되었습니다.
아이도 9시 15분인거 같다고 해서 그렇게 풀어가려구요. 맞으면 좋겠네요.
편안한 밤되시길 바랍니다. 감사합니다^^
먼저, 들어간 인원에 대한 인원수를 두경우에 대해 구해보죠.
한입구를 1분당 들어가는 인원을 a라고 정의하면 입구를 들어가는 인원들은 9분이나 5분인 경우 다음 두식으로 쓸 수 있을 것 같습니다.
1. 세입구를 통해서 9분이 걸려 들어간 인원수 = a*3*9, (한입구를 1분당 들어가는 인원)*(세입구)*(걸린시간)
2. 다섯입구를 통해서 5분이 걸려 들어간 인원수 = a*5*5,(한입구를 1분당 들어가는 인원)*(다섯입구)*(걸린시간)
두번째로 1분당 도착하는 인원을 b라고 정의하고 와서 들어가기 전까지의 시간을 t라고 하면,
3. 와서 들어가기전까지의 시간(t)과 입구를 들어가는데 걸린 첫번째 시간 (9분)을 더해 1분당 도착하는 인원(b)를 곱하면, (t+9)*b가 되고 이것은 나간 인원과 같아야하므로 1번과 인원이 같아야합니다.
4.와서 들어가기전까지의 시간(t)과 입구를 들어가는데 걸린 두번째 시간 (5분)을 더해 1분당 도찻하는 인원(b)를 곱하면, (t+5)*b가 되고 이것은 나간 인원과 같아야하므로 2번과 인원이 같아야합니다.
즉 a*3*9 = (t+9)*b와, a*5*5 = (t+5)*b를 얻게 되죠. 우리가 알고 싶은 것은 t구요, 한 식을 b로 정리해서 대입하면 a는 날라가구요 t가 45가 나오네요. 즉 입구를 들어가기전 걸린 시간이 45분 걸렸다는 이야기므로 9시15분에 처음 도착한것으로 정리되네요.
아 저도 맞을지는 잘 모르겠습니다.