중 1 수학문제 좀 가르쳐주세요

[선행]

세 자연수 24, 36, A의 최대공약수는 12, 최소공배수는 360일 때. 가장 작은 자연수 A 값을 구하여라.

 

답의 설명을 보자면 360=12x2x3x5 이므로 오른쪽 12)24  36  A

                                                                               2   3   a

나눗셈에서 a=5 ,5x2, 5x3, 5x2x3 따라서 가장 작은 자연수 A값은 a=5일 때이므로 A=12xa=12x5=60

 

이렇게 설명이 나와있네요..

아무리 봐도 설명이 이해가 안가네요...전 그냥  꼭 최소값이 아니라도 a=5아닌가 했거든요.

답변 좀 해주시면 감사하겠습니다.

[..]

a가 10 이거나 15 이거나 30 이여도 최소공배수를 구해보면 360이 나옵니다.
최소공배수는 두수에만 공통인 수가 있어도 계속 해줘야 하잖아요.

[네]

최대공약수 12와 최대공배수 360을 소인수분해하면 12= 2x2x3 이며,
360= 2x2x2x3x3x5 입니다.
그러면 최대공약수인 2x2x3 이 들어가야 하고, 나머지 24,36 의 소인수분해과정에서 포함하지 않은 5가 최대공약수에 곱하여지면 가장 작은 A 가 나옵니다.

[원글]

무슨 말씀인지는 알겠는데 답을 거꾸로해서 이해하면 되는데 답이 도출되기까지의 과정이 좀 이해가 안되네요...

[...]

a 는 5 맞고요. 옆에 12 랑 곱해야 원래수A가 나오는거죠 ㅡ 60

[원글]

아 전 a=5가 나오는 과정은 이해가 가는데 a=5x2, 5x3, 5x2x3 이게 어찌 나오는지가 궁금한 건데요

[...]

세 수 A,B,C가 있고 최대공약수를 G , 최소공배수를 L 이라고하면
A=aG ,B=bG ,C=cG (a,b,c는 서로소인수)
L=abcG 가 됩니다.(이 공식은 고등과정에선 다항식의 배수,약수에도 나옵니다.)

L=360= 30X12 에서 30을 소인수분해하면 30= 2X3X5이므로
L=360=2X3X5X12 가 되므로
24=2X12
36=3X12
A=5X12
,'. A=60