함수부분..좀 가르쳐주세요..브탁드려요..

[중1수학]

두 집합 X={1,2,3,4}, Y={1,2} 에 대하여 f:X--->Y 인 함수 중 치역과 공역이 같은 함수의 개수를 구하여라.

 

해설이 함수의 총 갯수 2의 네제곱=16에서 치역이 {1},{2}인 것의 갯수를 빼면 된다.16-2=14라고 나왔는데..

함수의 객수구하는공식이 이해가..

좀..알려주세요

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X 의 원소 중 1이 대응할 수 있는 경우가 Y의 1,2 두가지, 2도 두가지, 3도 4도 두가지씩 있으니까 모두 곱하면 2의 네제곱이죠.
그 중 네개 모두 1로 몰린 경우가 한가지, 2로 몰린 경우가 한가지..... 합해서 2가지 경우가 있으니까
16 - 2 = 14예요.

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x값이 선택할수 있는 y값이 두개니까, 2개씩 x값이 4개이기때문에 2*2*2*2=16이고요.
모두 y값이 1만 선택하는 경우와 2만 선택하는 두가지 경우를 빼면 y값이 두개선택되어서 치역이랑 공역이 같아져요

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함수의 갯수는 경우의 수로 이해하시면 돼요.
X의 원소 하나가 선택할 수 있는 Y의 원소의 갯수를 구해서 모두 곱하면 돼요.
예를 들어 X의 원소가 3개이고 Y의 원소가 4개이면 4 * 4 * 4 이니까 4의 세제곱이죠.

[중1수학]

감사합니다..그런데..확률처럼 한개당 대응해서 여러번 나가는게 아니라...X의 값4개에 2를 곰해서 8이되는게 아닐까요?순서쌍처럼..
함수갯수구하는공식이 x,y원소갯수를 곱하는것으로로 이해되서요..
아..머리의 한계입니다

[위의분]

아..딱 해결해주셨어요..님 댓글 못읽고 댓글달았다가..너무 감사합니다.

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4 * 2 = 8 이라고 생각하시는 건 x 값이 동시에 두개 나오는 경우잖아요.
x의 1이 y의 1과 2로 동시에 대응하는 거요.
( 1,1) (1,2) 가 동시에 만들어지는 거요.
그럼 함수가 아니죠
(1,1) (2,1)(3,1)(4.1) 이게 16 가지 중 치역이 {1} 인 경우고요, 이런 게 총 16가지 만들어지는 거거든요.

[.......]

원글님 글 못보고 댓글 달았네요^^
컴맹 수준이라 한글, 영어, 기호 혼합해서 쓰느라 오래 걸려서.....ㅠㅠ

[다들]

너무너무 감사드려요..진정 자녀분들 수학영재되시라고 기원드려요~~

[빵빵부]

함수의 정의 : A,B 두 집합에 있어서 A의 모든 원소가 B의 원소에 오직 한개 대응할 때 이것을 A에서 B로의 함수라고 한다.

A집합의 모든 원소가 가야되구요, 이때 B의 집합에는 오직 한개에만 대응되면 됩니다. 이때 집합 A를 정의역, 집합 B를 공변역, 그리고 대응된 B의 원소의 집합을 치역이라고 하죠.

[빵빵부]

위 문제는 치역과 공변역이 같아야하므로 공변역 Y={1,2}=치역이 되어야 하니, 치역이 {1,} 또는 {2} 인것은 해당이 안되죠. 그것은 당연히 2*2*2*2 - 2가지 = 14가지가 됩니다.