중1 수학 문제풀이좀 부탁드립니다..(풀이과정좀)

[중1]

교집합은 n으로 표시할께요. 교집합과 합집합이 들어간 문제입니다.

 

두집합 A={1,3,5,7,9}, B={5,6,7,8}에대하여 (A n B) n X = (A n B ), (A U B) U X = (A U B)를

 

만족하는 집합X의 진부분집합의 개수는 ?

 

 

 늦은밤 죄송합니다..부탁드려요..

[ㄹ]

중1지난지 하도 오래돼서 개념이 잘 기억이 안나지만..
일단 첫 번째 조건을 만족하는 집합X의 원소는 5, 7입니다.
두 번째 조건을 만족하려면 집합 X는 5, 7 외에 1, 3, 6, 8, 9를 가지고 있어야 합니다.
진부분집합은 {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}를 제외한 모든 부분집합이므로
31개 일 거에요 ㅎㅎㅎㅎ

[ㄹ]

음.. 그러니까 {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}중 {5, 7}을 반드시 포함하는 부분집합의 개수-1 인 거죠

[답]

31개
(A n B) n X = (A n B )이라는 소리는 집합 x가 5와 7을 반드시 원소로 포함한다는 말이고,
(A U B) U X = (A U B)는 집합 x가 1,3,5,6,7,8,9을 원소로 같은 집합의 부분집합이라는 말입니다.
따라서 5와 7을 반드시 포함하는 부분집합의 갯수구하는 방법은
5와 7을 제외한 나머지 5개의 원소의 부분집합에 5와 7을 하나씩 넣어주면 됩니다.
그럼 2의 5승 인 2*2*2*2*2=32인데 거기서 진부분집합이라고 하는 조건이 있으니 -1 해서 31개