중학교 1학년 수학문제좀 풀어주시겠어요.

[중1]

[25/12 와 35/16 의 어느것을 곱하여도 자연수가 되게 하는 분수중에서 가장 작은 수를 구하면?]

이란 문제에서 그 분수를 a분의 b로 놨을때요..

a는 25와 35의 최대공약수인데..

왜 b는 12와 16의 최소공배수일까요?

설명을 못하겠어요..ㅠㅠ

그리고 

집합문제인데요..

[집합 a={1.2.3.4.5.6}의 부분집합중 다음 조건을 모두 만족하는 부분집합의 갯수를 구하여라.

원소 4.5를 반드시 포함한다.

원소 6은 포함하지 않는다.

부분집합의 갯수는 16이다.]

이거 어떻게 푸는건가요?  ㅠㅠ

[어른으로살기]

4,5를 반드시 갖는 부분집합수-4,5,6을 반드시갖는 부분집합수 를 계산하면
4,5는 반드시 갖고 6은 없는 부부집합수가 되겠네요
스맛폰이라 간략히 썼는데 이해되시나요?

[1번은]

자연수가 되어야 하므로 분모를 약분해서 1로 만들려면 b는 배수여야지요
2번은 8 개가 답 아닌지요?

[어른으로살기]

집합문제 답은 7개 아닌가요?

[2번]

2번 문제는
원소개수가 4,5를 포함해서 4개가 되야하네요.
근데 6은 포함하면 안되니
4,5,를 제외한 1,2,3 중에 2개를 원소로 갖는 집합이어야해요.
그러므로 3개입니다.
{1,2,4,5,}
{1,3,4,5}
{2,3,4,5}

[2번]

부분집합의 갯수가 16개라는것은
원소의 갯수가 4개여라하는거쟎아요.

문제에서 부분집합이 16개라는것은
a의 부분집합의 부분집합이 16개라는뜻이예요.
이해가 되시려나,,,

[어른으로살기]

아! 175님 답변이 맞네요
아래 부분집합16개 조건이 답을 잘 못 쓰신 건줄 알았는데 3조건을 만족시켜야 되는거였네요

[네]

3조건을 다 만족시켜야 되는거래요. 그런데 제가 지금 답이 없어요. ㅠㅠ
그래서 지금 문제를 풀어줄수가 없네요. 같은 유형의 문제가 여러개 있어서 저걸 알아야 밑에거도 풀어줄수가 있거든요.

[그리고]

그리고 위에 분수문제는 b는 분자에요. 왜 분자는 공배수여야 하는건지 모르겠어요.
분모는 공약수인데..

[ㅇㅇ]

아 세개가 다 조건이군요..
세 조건을 다 만족시켜야 한다면
답은 3개가 맞아요.
저 윗님 답이 맞습니다.

[ㅇㅇ]

25/12 x b/a 면
12와 b를 약분해야 하고
35/16 x b/a 면
16 과 b를 약분해서 자연수가 나오는 것을 구해야 합니다

즉 12 와 16의 배수라는거죠 그중에 가장 작은 자연수 공배수

[2번]

a분의 b 중 가장 작은수를 구해야합니다.
그러려면
a는 조건을 만족하는 수중 가장 큰 수이어야하고
b는 조건을 만족하는 수 중 가장 작은 수이여야해요.

b는 12와 16의 공배수여야하는것을 모르시겠다고 하셨는데요.
25/12과 35/16이 자연수가 되려면 곱해지는 수의 분자 즉 b가
12와 16을 모두 약분시킬수 있는 수여야해요.
12와 16이 b에 의해서 모두 약분되서 1이 되어햐는거예요.
b는 12와 16을 동시에 인수로 같은 수라는거죠.
그러므로 12와 16의 공배수가 되야하는데
그 중 가장 작은수이여야하니
최소공배수가 되야하는거예요.

[집합]

집합문제는
6은 포함하지 않는부분집합이니 아예 6 부터 제외하고,
다음 나머지 원소 1,2,3,4,5에서 일단 4,5를 제외해서 1,2,3만을 원소로 갖는 집합의 부분집합의 개수 2³(2의 3승 즉2*2*2 =8 개)입니다.설마 아이가 부분 집합 갯수 구하는 공식도 모르는 상태는 아니죠?
공집합, 1,2,3,12,13,23,123 이렇게 8개요.
이 부분집합에 4와5를 차례로 넣는 다고 생각하시면 되요.
그럼 45,145,245,345,1245,1345,2345,12345 총8개라는거 아시겠죠?

답은 8개
이 정도는 수학익힘책에도 발전문제 정도로 있는거니 선행하시는 거면 우선 교과서부터 풀리세요.