염치 불구하고 중학 수학문제 한번만 더 부탁드려요^^

[*.*]

며칠전 중1 수학문제 82에서 도움 받았는데 또 모르는 문제가 나와 부탁드려요.

선생님께서 내주신 프린트물이라 풀이 과정을 찾을 수가 없네요.

선생님께 여쭤 보라 하니 좀 그런지 아이가 꼭 82에 물어봐 달라네요.^^

사교육없이 혼자 공부하는데 제가 수학은 도와 주기가 힘드네요.

답변 주시는 분 하시는 일 모두 잘 되시길 기원합니다 *^^*

1x2x3x ... x2006x2007 = A x 10^n (단, n과 A는 자연수)으로 나타낼 때, n의 최댓값을 구하여라.

아이가  답이 5라고 적어 왔는데 맞는지 모르겠어요...

 

[음]

2007까지 5가몇번곱해지는지를 말하는문제예여 5와2가 만나서 10이되는데 2는 5보다 훨씬 많으니 5만 셉니다 5의배수로 401번,25의배수로 80번,125의배수로16번,625의배수로 3번이니 401+80+16 +3 이 답입니다

[답달다보니]

좀 이해가안가네요 저런거 고2나 심지어는 고3들에게 지금 나오는 문제들이예요 물론 어려운문제에 속하지는않지만 안 풀어본애들은 처음보면 꽤나 어려워하죠
저걸 왜 도대체 중1에게 내는거지요??그러니 부모님들도 도와줄수가 없지요 자세히 설명파고 풀어주시기는한대요??? 괜히 열내서 죄송한데 원글님께 그러는거전혀아니고 학교선생님이 이해가 안가요 설명안해주시거나 못해왔다고뭐라하신다면요

[원글이]

윗님, 답변 감사드려요. 근데 답변을 봐도 이해가 잘 안되네요^^;
아이 말로는 선생님께서 설명은 안해주셨다고 해요.
중간고사는 수학익힘책에서 많이 나온다고 하셨다는데 프린트물도 최근에 나눠주신 것이라 같이 대비해야 할 것 같아서요.
아이가 사교육을 받지 않으니 어디 물어볼 데도 없네요. 선생님께 여쭙는건 왜 싫다고 하는지......

[..]

저 수들을 곱해서 10 이 몇 번나오는가 생각해보면

곱해서 10 이 나오는 경우가 (2*5) 밖에 없거든요
그럼 (2*5)의 조합이 몇 개 생기는가 계산해보면
5의 배수에 비해 엄청 많으니까 5의 배수를 세어보아요
여기서 주의 할게 5의 제곱은 5가 두 번,5의 3제곱은 5가 세 번, 5의 네제곱은 5가 네번 이니까
따로 또 세어주어야해요..
그래서 첫 번째 님 설명대로
2007까지 5의 배수가 401번,25의 배수가 80번,125의 배수는 16번, 625의 배수가 3번
그러므로 n=500

같은 방식으로 푸는 문제로 (1부터 2007까지 곱했을때 연속되는 0의 갯수를 구하시오.)도 있어요..

[..]

네번째 줄에서 2의 배수에 비해서 5의 배수가 엄청 많으니까 예요..
댓글 수정이 안되서..
오히려 헷갈리셨을까요?...
도움되었으면 좋겠어요...

[나도 중1맘 ^^]

저도 중1딸이 있고 학원 안다니고 우리애도 선생님께 질문을 못하는 성격이다 보니 남일 같지 않아 댓글 답니다. ^^;;

원글님이 내신 문제를 곰곰히 생각해 봤는데요.
제가 무식하게 비슷한 문제를 만들어 봤어요.
예를 들어 1* 2*3* ...10으로 계산을 해보니
5*2가 몇개 나오느냐? 가 문제더라구요. A *10의 n제곱구하는 거니까요.
1부터 10까지 곱하는 문제의 경우 5*2가 두쌍이 나와서 끝에 0이 두개입니다.
즉 10의 제곱이지요.

이제 비슷한 문제인데 2007까지 있는거예요.
근데 2의경우 2의 배수만해도 1000개가 넘으니 2의 곱은 5의 곱에 비해
엄청 많으니 5의 곱만 계산하면 된다는거지요.
5의 배수가 401개
근데 그 5의 배수중에 5가 한번 더 곱해지는 5의 제곱의 배수 즉 25의 배수가 있어요.그게 80개
5가 세번 곱해지는 5의 세제곱의 배수 즉 125의 배수가 16개
5의 네제곱의 배수인 625의 배수가 3개라 그걸 다 더하면 500개가 되요.
그래서 500이라는 겁니다.

한번 1부터 10까지 곱해서 계산해보세요. 그럼 이해가 되실거예요^^

[원글]

아~~ 이제 이해가 되네요^^
점둘님, 중1맘님 감사드려요.

[지나가다]

쎈수학 중학수학2(상) C단계 409번에 1×2×3×...×20의 경우에 대한 문제가 있구요.
실력정석 수학(상) 연습문제 4-16에는 1×2×3×...×33의 경우에 대한 문제가 있어요.
쎈수학 문제의 경우에는 5,10,15,20 이렇게 5가 4번만 곱해지니까 답이 4로 바로 나오고요.
하지만, 실력정석 문제의 경우에는 5,10,15,20,25,30 이렇게 5의 배수가 6개라서 답을 6이라고 적기 쉽지만,
이 중에서 특히 25의 경우에는 5가 2번 곱해진 경우이기때문에 +1을 해서 답은 7이에요.
즉, 실력정석 문제가 쎈수학 문제보다 조금 더 난이도가 있는 경우지요.
보기로 올려주신 1×2×3×...×2007인 경우는 위와 같은 문제들을 접한 후에 풀어보는게 바람직하죠.
자세한 풀이는 위에 많이들 올려주셨으니 생략합니다.