수학문제

[비버]

세 분수 n3/80, n4/576, n5/3645 이 모두 자연수가 되기 위한 최소의 자연수 n의 값을 a라하고, 모두 유한소수가 되기 위한 최소의 자연수 n의 값을 b라 할 때, a/b의 값을 구하시오

우리딸이 모르는 문제에요 알려주실분 안계신가요

[.........]

n3 이 n의 세제곱인거죠?
자연수가 되기 위해서는 분자가 분모의 배수이어야 하는데,
80 = 2네제곱 * 5
n3 은 최소한 2네제곱*5를 가져야하므로 n은 2제곱* 5를 가져야하고
576 = 2육제곱* 3제곱
그러므로 n 은 2제곱*3을 가져야하고
3645 = 3 육제곱 * 5이므로
n 은 3제곱* 5를 가져야한다.

그러므로 최소한의 n = 2제곱*3제곱 *5 = a

유한소수가 되려면 분모에 2나 5 이외의 수가 없어야하므로 n = 3제곱 = b
그러므로 a/b = 2제곱*3제곱*5 / 3제곱 = 2제곱*5 = 20

인 듯 하네요.

[비버]

정말 감사합니다 행복한 내일되세요

[...........]

원글님, 저 정말 내일 행복할 것 같아요^^
고맙습니다