초등수학문제인데 도움 요청드립니다--;;

[민브라더스맘]

이제껏 학원이나 학습지 등 전혀 경험한 적 없는데 운좋게 수학 영재반에 선발되어

다니고 있는 초3이랍니다. 독서는 좋아하는데 수학적 자질은 그다지 의심스럽구요..

수업은 그럭저럭 잘 받고 있는데 문제는 매주 집에서 풀어가야하는

과제가  넘 어려워서 매주 씨름하고 있어요--; 이번 숙제 중 두 문제는 제 수준으로 도저히

못 풀어 능력있으신 82님들께 도움을 요청드립니다..

흑..원리가 이해가 안되요 설명 좀 부탁드립니다.

무식한 엄마라 욕하셔도 달게 --;;.. 부끄럽습니다.

 

1. 서로 다른 네 수 가,나,다,라를 각각 8로 나누면 나머지가 모두 같습니다.

   가,나,다,라의 합이 120일 때, 가,나,다,라를 각각 8로 나눈 나머지가 될 수 있는

   모든 수의 합을 구하시오.

  

2. 네 수 A,B,C,D는 서로 다른 수입니다. A와 C의 차는 293이고 B와 D의 차는 231,

    A와 B의 차는 524입니다. C와 D의 차가 될 수 있는 수 중에서 가장 큰 수와 가장

    작은 수의 합을 구하시오.

 

[1번은]

12 인것 같은데 윗 댓글 단 분과 달라서 자신이 없네요.

[민브라더스맘]

정답지가 없답니다^^;; 두분 모두 아시는대로 설명해주시면 감사하겠습니다^^

[1번]

흠... 아무래도 좀 어렵게 푼 거 같은데요... 답이 맞는지도 모르겠고. ^^;;

일단 1번부터 보면...

각 숫자의 나머지를 X라고 한다면 각 숫자는 아래와 같이 표시할 수 있습니다.

가=8A+X
나=8B+X
다=8C+X
라=8D+X

일단 나머지 X는 8보다 작습니다. 또한 나머지이기 때문에 0보다 큽니다.
--> 0 < X < 8

가+나+다+라=8(A+B+C+D)+4X=120
4{2(A+B+C+D)+X}=120
2(A+B+C+D)+X=30
X=30-2(A+B+C+D)
X=2{15-(A+B+C+D)}

이때 나머지 X는 2를 곱해서 나오는 숫자이기 때문에 짝수라는 것을 알 수 있습니다.

즉 0 < X < 8 중에서 짝수만 더하면 됩니다.
2, 4, 6을 합산하면 12입니다.

[1번은]

가다다라 네수를 8로 나누었을 때 나머지가 될 수 있는 수는 0부터 7까지입니다.
네수 모두 8의 배수가 되었을 때를 가정하면 나머지가 같으므로 4,8.12.16.20,24,28를 120에서 뺐을 때 8의 배수로 나올 수 있는 나머지는 2,4.,6 세개입니다.
2+4+6=12
이렇게 생각해 봤어요.

[1번은]

윗분과 답이 같은거 보니 맞는거 같네요.
2번은 저도 어떻게 해결해야 할지 난감하네요.
다른 분들 풀이 과정이 있으시면 알려주세요.
저도 궁금하네요.

[민브라더스맘]

와.. 그저 감탄만..감사합니당ㅇㅇㅇ

[그리고]

조심스럽게 댓글 달아봅니다.
이런 문제는 아이 스스로 해결해야 하는거지 엄마가 가르쳐주면 학원 다니나마나 입니다.
학원에서도 가르쳐 줄텐데 그럼에도 불구하고 이해 하지 못한다면 아이에게 필요없는 수업입니다.
자기 학년 과정을 좀더 다지는것이 학생 미래를 위해 낫습니다.

[2번]

2번

A, B, C, D 중 어떤 수가 큰지는 알 수 없기 때문에
일단 아래와 같이 표시할 수 있습니다.

A-C=+-293
B-D=+-231
A-B=+-524

(A-C)-(B-D)-(A-B)=(+-293)-(+-231)-(+-524)
D-C=(+-293)-(+-231)-(+-524)

이때 가장 큰 수는 293-(-231)-(-524)=1048이고
가장 작은 수는 -293-(+231)-(+524)=-1048입니다.

1048+(-1048)=0입니다.

[..]

1번 문제 토시 하나도 안틀리고 그대로 쓰신건가요? 질문지 다시 보시고 한자도 안틀리게 다시 적어보세요.

[..]

1번은 8로나눈 나머지가 될수있는 수이니까 2,4,6더하면 12.. 풀이과정은 1번님께서쓰신것과 같고..
2번은.. 초3이 음수 개념을 알까요??? 저는 음수가 들어가야 풀리던데.. 음수알면 풀이 써드리고요..
음수없이는 못풀겠는데요..근데 3학년 영재반이라고 해도 수준이 높네요..--;;

[2번]

풀이 과정 써주신 분 정말 이해 잘 되게 설명해 주셨네요.
잘 보고 갑니다.

[..]

오잉.. 2번님이 2번 쓰셨네요.. 저도0 나왔어요..

[..님]

다른 방법으로 풀이 하셨나요?
님의 설명도 듣고 싶어요.
원글님 보다 제가 더 질문하네요.

[..]

2번님하고 같아요.. ㅜ.ㅡ

[...]

앗, 저는 2번이 1048+462로 1510인데요.

[결국 2번은]

초등 과정만 알고서는 이해 할 수 없는 문제인가요?
초등 과정에서 나오는 개념 이외의 개념으로 풀어야 한다면 이 문제는 선행이 되어 있는 학생만이 이해 할 수 있는 문제인데 제 입장에서 본다면 좋은 문제는 아니네요.
아무튼 잘 배우고 갑니다.

[...님의]

풀이과정 알고 싶어요.

[민브라더스맘]

넹^^; 토시 하나 틀리지 않고 맞답니당.. 슬프게도...울 애는 천재가 아니라 영재반은 어쩌다..운좋게 들어갔는데 정규과정(수학, 수학익힙책)만으로는 도저히 풀 수가 없어요

[민브라더스맘]

아.. 학원이 아니고 학교 영재학급에 선발된 초3이예요 참고로 국립이구요
선발시험은 이런식 아니라 아이 말에 의하면 창의성이 필요한 국어문제 정도인 걸로 알고 있는데
웬걸 과제가 이런식으로 장난이 아니예요. 수업은 좀 더 쉽다고 하긴 하는데.. 정말 답답해요.
그래도 숙제인데 엄마 마음이 엄마가 어느정도는 가이드 해줘야지 공란으로는 보낼 수가 없어서요..
아직도 학원이나 선행 과외 시킬 생각은 없구요..
그 흔한 문제집도 안 풀려봤어요. 학교 시험은 교과서만 반복해서 충분히 풀렸구요..
올 겨울방학때 부터는 쉬운 문제집 하나 사서 4학년 가기 전에 개념을 한번 잡아줄려는 계획을
가지고는 있답니다.

[1번]

한글사랑님....
A, B, C, D에 꼭 1,2,3,4만 대입할 수 있는 건 아닙니다.
1, 2, 4, 5을 대입하는 경우 나머지가 6이 되구요,
1, 2, 4, 6을 대입하는 경우에는 4가 되고요
1, 3, 4, 6을 대입하는 경우에는 2가 됩니다.
그러니까 2, 4, 6 모두 나머지가 될 수 있어요.

[민브라더스맘]

어떻게 공부시키는게 잘 하는 건지 영재반 들어가고 부터 갈등되기도 합니다..
조언 좀 부탁드려용..

[...]

윗님께 답을 드리고자...
먼저 1번은 저도 같은 방법으로 12로 나왔습니다.
2번은...
A,B 차이가 가장 크니까 그것을 가운데 두고 양쪽에 C와 D가 있어야 가장 큰 차이를 구합니다.
그래서 293+524+231로 가장 큰 차이는 1048입니다.
가장 작은 차이는 거꾸로 C와 D가 가운데 있고 양쪽에 A와 B가 있어야 합니다. 그런데
293+231을 하면 이미 524가 되어 버려 네 수가 다 다른 수라는 조건을 충족시키지 못합니다.
그래서 C나 D 둘 중 하나는 A,B 바깥 쪽에 위치해야 합니다. 231이 293보단 더 작은 수이니 D가 밖으로 나가는 게 좋겠죠. 그래서 그 C,D의 최소 차이는 231+231로 462입니다.
최대차이 1048+최소차이 462가 답이 아닐런지요.
두 수의 차이가 마이너스라는 개념이 제게는 없습니다.

[아이가]

아주 똑똑한거 같네요.
1번 문제도 5학년 과정을 배워야만 쉽게 이해 할 수 있는 내용이에요.
하지만 나눗셈의 원리를 안다면 이해 할 수도 있기 때문에 괜찮은 문제인거 같은데 2번은 다른 분들이 음수 과정을 모르면 이해 못하는 문제라 하셔서 중등 과정을 알아야 할것 같아요.
수업은 좀더 쉽고, 숙제만 어렵다 하시니 맘 편하게 아이가 해결 할 수 있는 정도만 하세요.
약간 팁만 주시면서 아이가 해결하게 하면 될것 같네요.
아...
요즘 수학 넘 어려워요.

[...]

앗, 제가 풀이과정을 쓰는 사이 다른 댓글님들이...
제가 말씀드린 윗님은 218.238님입니다.
048+462=1510로 2번을 푼 과정을 설명드렸습니다.

[...님의 풀이과정을]

따라가다 보니 이 답이 정답인거 같아요.

[...]

ㅋㅋ 048+462=1510 이 아니라 1048+462=1510입니다. 옮겨붙이다가 1을 빠뜨렸어요. 죄송.

[...님 대단합니다.]

어찌하여 이런 풀이 방법이 떠올랐습니까?
아 오늘 많이 공부하네요.

[민브라더스맘]

아..감사합니다.. 저희 아이의 경우, 국어의 이해력은 좋은 편인 것 같은데 수학 쪽은 크게 기대를 하지 않고 있었구요. 저랑 신랑 모두 언어 쪽인데 수학은 둘다 젬병이거든요. 근데 시험은 꼭 국어시험인것 같았답니다. 이해는 잘 하는 편이라 팁을 주면 아하 하기는 합니다만.. 수학 쪽으로 똑똑하다는 생각은 못했어요. 영재반 친구들이 모두 학원을 다니고 잘 한다네요. 자존감은 높아 크게 기죽고 그러진 않아 다행이긴 한데 제가 가능성 있는 애를 너무 방치해 두는 듯한 생각이 들어요. 지금이라도 교구 수업 같은 걸 시켜야 할까 고민도 되구요. 겨울방학부터는 좀 신경 써 볼까하는데 어떻게 하는게 좋을 까요? 조언해 주심 너무 감사하겠습니다..

[요즘 수학은]

국어 실력에 따라 달라져요.
아이들의 문제에서 요구하는것을 몰라서 틀리거든요.
활용 문제는 특히 국어 능력이 필요하고요.
아마 아드님께서 국어 실력이 좋아서 영재원에 들어간것 같네요.

갑자기 어제 본 용의자 X의 헌신이 생각나네요.
기하 문제인데 함수 문제로 착각해서 아이들이 수학을 어려워한다. 함정 문제에 속는다.

요즘 문제들이 이래요.
시각을 달리하는것에 따라 문제가 어렵기도 쉽기도 해요.

[..]

2번은 절대값이 큰것과 작은것의 합이군요.. 저도 이제야 깨닫네요..^^a

[..님]

제가 해봤는데 ...님 설명이 맞는거 같아요.
755가 나오지 않아요.

[..]

...님이 맞네요. 524 내부로 293을 두고 231을 외부로 빼면 524-293+231=462군요. 내부로 231을 두고 293을 외부로 빼면 586이니 최대수 1048에 최소수 462를 합하여 1510이 정답입니다.

[민브라더스맘]

감사합니다. 너무 너무 감사해요~ 저도 담에 꼭 도움드리겠습니다~~

[이영주]

저희 남편이 1049 라고 우기네요. ㅜㅜ 나도 1510 나왔는데...
내기했어요. 꼭 정답 올려주세요.